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1、(word完整版)反比例函数压轴难题中考压轴题反比例函数一解答题（共30小题）1(2015邵阳）如图,已知直线y=x+k和双曲线y=(k为正整数）交于A，B两点(1）当k=1时,求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求AOB的面积；(3)当k=1时，OAB的面积记为S1，当k=2时，OAB的面积记为S2，依此类推，当k=n时,OAB的面积记为Sn，若S1+S2+Sn=,求n的值2（2015宁波）如图1，点P为MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB叫做MON的智慧角（1）如图2，已知MON=90

2、，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=135求证：APB是MON的智慧角（2)如图1，已知MON=（090）,OP=2若APB是MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示APB的度数和AOB的面积（3）如图3，C是函数y=（x0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点，且满足BC=2CA，请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标3（2015梅州)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB,BC,CD，DA（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果)(2

3、）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式;若不能，说明理由；（3）设P（x1,y1)，Q（x2，y2）（x2x10）是函数y=图象上的任意两点，a=,b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由4（2015黄石）已知双曲线y=（x0），直线l1:y=k（x）（k0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A(x1，y1），B(x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1,求OAB的面积S；(2)若AB=,求k的值；（3）设N(0,2），P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标(参考公式：在平面直角坐标系中，

4、若A（x1，y1）,B（x2，y2)则A，B两点间的距离为AB=）5(2015威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k0)的图象交于点A，B,直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1k20，k1k2，顺次连接A，D,B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H,交y轴于点E，G，连接FG，EH（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4),四边形AEHC是正方形，则k2=；（3)如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为(2,6）,求点C的坐标;(4)判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形?若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理

5、由6（2015咸宁)如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）(1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式;(2）如图2,双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值;探索:在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由7（2015常州）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B

6、的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方(1）若点P的坐标是（1，4）,直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ,比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由8(2015玉林)已知：一次函数y=2x+10的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A，B两点(A在B的右侧）（1）当A（4，2）时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;（2）在（1）的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形

7、？若存在,求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D若=，求ABC的面积9（2015漳州)理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15的值,经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2,BC=tanD=tan15=2思路二 利用科普书上的和（差)角正切公式：tan（）=假设=60，=45代入差角正切公式:tan15=tan（6045）=2思路三 在顶角为30

8、的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考）(1）类比：求出tan75的值；（2）应用：如图2,某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（CAD)为45，求这座电视塔CD的高度；(3）拓展：如图3，直线y=x1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由10(2014枣庄）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（4，n),OA与x轴正半轴夹角的正切

9、值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D,连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积11（2014徐州）如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PBx于点C，PAy于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1,3）（1）k=;(2)试说明AE=BF;（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标12(2014淮安)如图,点A(1,6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x0）的图象上，（1）k的值为；（2)当m=3,求直线AM的解析式；（3）当m1时，过点M作

10、MPx轴，垂足为P，过点A作ABy轴，垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由13（2014泰州)平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x0）与y2=（x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b（1）若ABx轴,求OAB的面积；(2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；(3）作边长为3的正方形ACDE，使ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x0）的图象都有交点，请说明理由14（2014泉州）如图，直线y=x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P(2，1）(1)求该反比例函数的

11、关系式;（2）设PCy轴于点C，点A关于y轴的对称点为A；求ABC的周长和sinBAC的值；对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标,使得sinBMC=15（2014春慈溪市期末）如图，直线y=x+1与x，y轴分别交于A、B两点，P（a,b）为双曲线y=(x0）上的一动点，PMx轴与M,交线段AB于F，PNy轴于N,交线段AB于E(1）求E、F两点的坐标(用a,b的式子表示)；（2）当a=时,求EOF的面积(3）当P运动且线段PM、PN均与线段AB有交点时，探究:BE、EF、FA这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由；EOF的大小是否会改变?若不变,求出EOF的度数，若会改变，请说明理由1

12、6（2014秋渝中区校级月考)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD，E是BC上一点,AED=90,AB=6,SINAEB=，矩形ABCD的点B与O重合，BC在x轴上，现有一张硬纸片MGN，MGN=90,点M在x轴上，点G在ED上，NG=3，N与E重合现将MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在x轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接QP，当点P到达终点D时，MGN和点P同时停止运动，设运动时间x秒（1)若反比例函数的图象经过点D,求该反比例函数的解析式（2）在整个运动过程中，设MGN与ABE重叠部分的面积为y，

13、求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ为等腰三角形，若存在,求出x的值，若不存在，说明理由17（2013湖州）如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB=,反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F（1）若OA=10，求反比例函数解析式；(2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在(2）中的条件下,过点F作EFOB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点,连接PA，PO是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，

14、请直接写出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由18（2013镇江）通过对苏科版八(下）教材一道习题的探索研究,我们知道：一次函数y=x1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a0）的图象l相交于点A（2，2)和点B（1）写出点B的坐标，并求a的值;（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n0)个单位长度，得到的图象分别记为C和l，已知图象C经过点M（2,4）求n的值；分别写出平移后的两个图象C和l对应的函数关系式；直接写出不等式的解集19（2013义乌市）如图1所示，已知y=（x0）图象上一点P，PAx轴于点A(a，0），点B坐标为（0，b）(b0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C（1）如图2，连接BP，求PAB的面积;（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N,Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长20（2013盐城模拟)如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、